Question

一艘渔船正以30海里/时，的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上，40min后渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上，继续向东走则船与小岛之间最短距离为

 

海里．

Answer 1

分析：由已知画出图形，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上，得到∠DAC=30°，小岛C在船北偏东30°的方向上，得到∠DBC=60°，还可以得出∠ACB=30°，所以AB=BC，再利用三角函数关系求出CD．

解答：解：过点C作CD⊥AD，垂足为D，
由题意得：
∵∠DAC=30°，∠DBC=60°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=BC，
又∵渔船速度30海里/时，40min航行20海里，即AB=BC=20海里，
cos30°=

CD

BC

=

CD

20

=

3

2

，
解得：CD=10

3

海里．
故答案为：10

3

．

点评：此题主要考查了解直角三角形中，由已知如何画出图形，并由已知发现隐含条件，题目比较典型．