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如图,在一个平行四边形的活动框架上,用两根橡皮筋套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状,设这个平行四边形的一个内角为∠α.

(1)当∠α为多少度时,平行四边形变成矩形?
(2)由矩形的两条对角线相等且互相平分,可以得出“直角三角形斜边上的中线与斜边有怎样的数量关系”?
(3)矩形是轴对称图形吗?若是,它有几条对称轴?
(4)矩形是中心对称图形吗?若是,它的对称中心在何处?


解:(1)当∠α=90°时,平行四边形变成矩形.

(2)可以,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO=BO=DO,
∴BO=AC,
即:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

(3)矩形是轴对称图形,它有2条对称轴.

(4)矩形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.
分析:(1)根据矩形的判定方法:一个内角是直角的平行四边形是矩形,可得答案;
(2)根据矩形的性质:对角线互相平分且相等可判断;
(3)根据轴对称图形的定义:沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形,即可判断出.
(4)根据中心对称图形的定义:旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出.
点评:此题主要考查了矩形的性质与判定,轴对称图形的定义,中心对称图形的定义,此题是一个综合题,难度不大,需要同学们牢固掌握基础知识.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等,则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.
例如:如图1,平行四边形ABCD中,可证点A、C到BD的距离相等,所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点,同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.
(1)已知平行四边形ABCD,请你在两个备用图中分别画出一个只有一对等高点的四边ABCE,其中E点分别在四边形ABCD的形内、形外(要求:画出必要的辅助线);
(2)如图2,P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合),S1、S2、S3、S4分别表示△ABP、△CBP、△ADP、△CDP的面积.若四边形ABCD只有一对等高点A、C,S1、S2、S3、S4四者之间的等量关系如何?

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科目:初中数学 来源: 题型:

王老师出了一道操作探究题:已知凸四边形ABCD(如甲图)纸片,能否将凸四边形纸片剪两刀,分割成四块,然后再拼成一个平行四边形?
小明思考一会儿后口述他的作法:
(1)找出四边的中点E、F、G、H;
(2)沿EG、FH剪两刀,分成四块;
(3)在C点处(见乙图),将三块…说到这里,王老师打断了他的表述,“我只需要听到这里,你的思路及操作非常正确”.
(1)请你补充一下小明的口述,将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起?
(2)请你说明一下,乙图是平行四边形纸块吗?(将两个图形进行恰当标注,以便解决问题)

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科目:初中数学 来源: 题型:

王老师出了一道操作探究题:已知凸四边形ABCD(如甲图)纸片,能否将凸四边形纸片剪两刀,分割成四块,然后再拼成一个平行四边形?

小明思考一会儿后口述他的做法:(1)找出四边的中点E、F、G、H;(2)沿EG、FH剪两刀,分成四块;(3)在C点处(见乙图),将三块……说到这里,王老师打断了他的表述,“我只需要听到这里,你的思路及操作非常正确”.
【小题1】(1)请你补充一下小明的口述,将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起?
【小题2】(2)请你说明一下,乙图是平行四边形纸块吗?(将两个图形进行恰当标注,以便解决问题)(10分)

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年湖北省宜昌市长阳县八年级第一学期期末模拟数学卷 题型:解答题

王老师出了一道操作探究题:已知凸四边形ABCD(如甲图)纸片,能否将凸四边形纸片剪两刀,分割成四块,然后再拼成一个平行四边形?

小明思考一会儿后口述他的做法:(1)找出四边的中点E、F、G、H;(2)沿EG、FH剪两刀,分成四块;(3)在C点处(见乙图),将三块……说到这里,王老师打断了他的表述,“我只需要听到这里,你的思路及操作非常正确”.
【小题1】(1)请你补充一下小明的口述,将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起?
【小题2】(2)请你说明一下,乙图是平行四边形纸块吗?(将两个图形进行恰当标注,以便解决问题)(10分)

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科目:初中数学 来源:2013届湖北省宜昌市长阳县八年级第一学期期末模拟数学卷 题型:解答题

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小明思考一会儿后口述他的做法:(1)找出四边的中点E、F、G、H;(2)沿EG、FH剪两刀,分成四块;(3)在C点处(见乙图),将三块……说到这里,王老师打断了他的表述,“我只需要听到这里,你的思路及操作非常正确”.

1.(1)请你补充一下小明的口述,将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起?

2.(2)请你说明一下,乙图是平行四边形纸块吗?(将两个图形进行恰当标注,以便解决问题)(10分)

 

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