Question

15．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（　　）

• A． 3cm
• B． 4cm
• C． 5cm
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到DE=DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE=AC=4cm，计算即可．

解答 解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，
∴AE=AC=4cm，
∴BE=AB-AE=3cm，
故选：A．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．