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6.某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高价格.经调查发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖出360件,在此基础上,若涨价5元,则每月销售量将减少150件,若每月销售量y(件)与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b.
(1)求k,b的值;
(2)问日用品单价应定为多少元?该商场每月获得利润最大,最大利润是多少?

分析 (1)待定系数法求解可得;
(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由二次函数的性质可得最值情况.

解答 解:(1)由题意可知:$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=360}\\{25k+b=210}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=960}\end{array}\right.$;

(2)由(1)可知:y与x的函数关系应该是y=-30x+960
设商场每月获得的利润为W,由题意可得
W=(x-16)(-30x+960)=-30x2+1440x-15360.
∵-30<0,
∴当x=-$\frac{1440}{2×(-3)}$=24时,利润最大,W最大值=1920
答:当单价定为24元时,获得的利润最大,最大的利润为1920元.

点评 本题主要考查二次函数的应用能力,理解题意找到题目蕴含的相等关系并列出函数解析式是解题的关键.

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