Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：根据△PSC∽△ABC，相似比PC：AC=2：4=1：2，可求S_△PSC；已知PC、S_△PSC，可求PS，从而可得PQ，CQ，再由△RQC∽△ABC，相似比为CQ：CB，利用面积比等于相似比的平方求S_△RQC，用S_{四边形RQPS}=S_△RQC-S_△PSC求面积．

解答：解：根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC∽△PQF，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2，S_△ABC=6，
∵S_△PSC：S_△ABC=1：4，即S_△PSC=

3

2

，
∴PS=PQ=

3

2

，
∴QC=

7

2

，
∴S_△RQC：S_△ABC=QC²：BC²，
∴S_△RQC=

147

50

，
∴S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=1.44cm²．

点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．据此得判断出相等的对应角，得到相似三角形，利用相似三角形的性质解答．