Question

如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=4

2

，则梯形AECD的周长为（　　）

• A、22
• B、23
• C、24
• D、25

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，又由BG⊥AE于G，BG=4

2

，即可求得AE的长，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=6，
∴EC=BC-BE=3，
∵BG⊥AE，
∴AG=EG=

AB2-BG2

=

62-(4 2 )2

=2，
∴AE=AG+EG=4，
∴梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．
故选A．

点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．