【题目】如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12 m,塔影长DE=18 m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为( )
A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m
【答案】A
【解析】分析:过点D构造矩形,把塔高的影长分解为平地上的BD,斜坡上的DE.然后根据影长的比分别求得AG,GB长,把它们相加即可.
详解:过D作DF⊥CD,交AE于点F,过F作FG⊥AB,垂足为G.
由题意得:.
∴DF=DE×1.6÷2=14.4(m).
∴GF=BD=CD=6m.
又∵.
∴AG=1.6×6=9.6(m).
∴AB=14.4+9.6=24(m).
答:铁塔的高度为24m.
故选A.
HKHG: 本题考查了平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分;关键是利用平地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部分塔高的长度..
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【题目】已知:如图1,在平面直角坐标系中,点A,B,E分别是x轴和y轴上的任意点. BD是∠ABE的平分线,BD的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C.
探究: (1)求∠C的度数.
发现: (2)当点A,点B分别在x轴和y轴的正半轴上移动时,∠C的大小是否发生变化?若不变,请直接写出结论;若发生变化,请求出∠C的变化范围.
应用:(3)如图2在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=310°,CF平分∠DCB,CF的反向延长线与∠EDC外角的平分线相交于点P,求∠P的度数.
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【题目】在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=3千米,CH=2.4千米,HB=1.8千米.
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路?(即问:CH与AB是否垂直?)请通过计算加以说明;
(2)求原来的路线AC的长.
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【题目】有足够多的长方形和正方形卡片,如下图:
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为l张、1张、2张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形(所画图形大小和原图保持一致),并用等式表示拼图前后面积之间的关系:
(2)小明用类似方法解释分解因式a2+5ab+4b2,请画图说明小明的方法(所画图形大小和原图保持一致),并写出分解因式的结果.
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【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式维的解集为 .
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【题目】如图,AB∥CD,∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F,∠E﹣∠F=36°,则∠E=( )
A.82°B.84°C.97°D.90°
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【题目】三角形ABC(记作△ABC)在8×8方格中,位置如图所示,A(﹣2,1),B(﹣1,4).
(1)请你在方格中建立直角坐标系,并写出C点的坐标;
(2)把△ABC向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,请你画出平移后的△A1B1C1,若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P1的坐标是 .
(3)在x轴上存在一点D,使△DBC的面积等于3,则点D的坐标为 .
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【题目】如图1,在正方形和正方形中,边在边上,正方形绕点按逆时针方向旋转
(1)如图2,当时,求证:;
(2)在旋转的过程中,设的延长线交直线于点.①如果存在某一时刻使得,请求出此时的长;②若正方形绕点按逆时针方向旋转了,求旋转过程中,点运动的路径长.
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【题目】某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其它均相同)打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片.
(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率;
(2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由;
(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的.
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