Question

如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，交AB于点F，点E，A，C在同一直线上．
（1）判断是否EG∥AD，并说明理由．
（2）请说明∠DAC=∠EFA的理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGD=90°，再根据同位角相等，两直线平行解答；
（2）根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC，根据两直线平行，内错角相等可得∠EFA=∠BAD，然后等量代换即可得证．

解答：（1）解：EG∥AD．
理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGD=90°，
∴EG∥AD；

（2）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵EG∥AD，
∴∠EFA=∠BAD，
∴∠DAC=∠EFA．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，是基础题，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．