Question

11．化简求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$•$\frac{ab}{a-b}$，其中a=3+$\sqrt{5}$，b=3-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式和平方差公式把分式的分子、分母进行因式分解，然后约分，化为最简分式，把已知数据代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{ab}{a-b}$
=$\frac{ab}{a+b}$，
当a=3+$\sqrt{5}$，b=3-$\sqrt{5}$时，
原式=$\frac{（3+\sqrt{5}）（3-\sqrt{5}）}{3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}$
=$\frac{9-5}{6}$
=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的乘法法则、灵活运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．