Question

【题目】某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的恤进行销售．

（1）根据销售经验，应季销售时，若每件恤的售价为60元，可售出400件；若每件恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．

①假设每件恤的售价提高元，那么销售每件恤所获得的利润是 元，销售量是 件（用含的代数式表示）；

②设应季销售利润为元，请写与的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件恤的售价．

（2）根据销售经验，过季处理时，若每件恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条．

①若剩余100件恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件恤的售价应是多少元？

②若过季需要处理的恤共件，且，季亏损金额最小是 元（用含的代数式表示）．

Answer 1

【答案】解：（1）①（20+x），（400﹣10x）；②利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元；（2）①亏损金额最小为2000元，此时售价为20元；②（40m﹣2000）．

【解析】

（1）①每条围巾获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量;②根据销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值.

（2）①根据亏损金额=总成本-每条围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况;②根据与（1）相同的等量关系列函数关系式配方可得最大值.

解：（1）①每件T恤所获利润20+x元，这种T恤销售量400﹣10x个;

故答案为：（20+x），（400﹣10x）；

②设应季销售利润为y元;

由题意得：y＝（20+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+200x+8000;

把y＝8000代入，得﹣10x2+200x+8000＝8000;

解得x1＝0，x2＝20;

应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元；

（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元;

由题意得：y2＝40×100﹣（30﹣z）（50+5z）＝5（z﹣10）2+2000;

z＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元；

②y2＝40m﹣（30﹣z）（50+5z）;

y2＝5（z﹣10）2+40m﹣2000；

过季亏损金额最小（40m﹣2000）元;

故答案为：（40m﹣2000）．