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(2009•抚顺)将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放,∠ACB与∠DCE完全重合,∠C=90°,∠A=45°,∠EDC=60°,AB=4,DE=6,则EB=   
【答案】分析:根据直角三角形的性质,求得BC,再求得EC,由此可以求出CE,再利用BE=CE-BC即可求出EB.
解答:解:在Rt△ABC中,
∵AB=4,∠A=45°,
∴BC=4×=4
在Rt△EDC中,
∵∠EDC=60°,DE=6,
∴CE=DE•sin∠EDC=6×=3
∴BE=CE-BC=3-4.
故填空答案:3-4.
点评:本题利用了直角三角形的性质和等腰三角形的性质求解.
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科目:初中数学 来源:2009年全国中考数学试题汇编《四边形》(11)(解析版) 题型:解答题

(2009•抚顺)如图所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)尺规作图:作∠BAC的平分线AM交BC于点D(只保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作图形中,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使点A与点D重合,折痕EF交AC于点E,交AB于点F,连接DE、DF,再展回到原图形,得到四边形AEDF.
①试判断四边形AEDF的形状,并证明;
②若AC=8,CD=4,求四边形AEDF的周长和BD的长.

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