Question

相交两圆的公共弦长为8，两圆半径分别为5和6，则圆心距为（　　）

• A．2

  5

  +3
• B．2

  5

  -3
• C．2

  5

  ±3
• D．3±

  5

Answer 1

分析：首先根据题意作图，易求得公共弦分圆心距得到的两部分的长，然后分别从当公共弦在两个圆心之间与当公共弦在圆心的同侧时去分析求解即可求得答案．

解答：解：如图，AB=8，O₁A=6cm，O₂A=5cm，
∵公共弦长为8cm，
∴AC=4cm，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=

O1A2-AC2

=2

5

cm，O₂C=

O2A2-AC2

=3cm，
∴如图1：当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=2

5

+3cm；
如图2：当公共弦在圆心的同侧时，圆心距=2

5

-3cm．
∴这两个圆的圆心距：2

5

±3cm．
故选C．

点评：本题主要考查相交两圆的性质、勾股定理和垂径定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．