Question

【题目】已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．

作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径面弧，交O'A'于点C；

③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D'；

④过点D'画射线O'B’,则∠A'O'B'=∠AOB．

根据上面的作法，完成以下问题：

(1)使用直尺和圆规，作出∠A'O'B'(请保留作图痕迹)．

(2)完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程(注：括号里填写推理的依据)．

证明：由作法可知O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=_________，

∴△C'O'D'≌△COD(________)

∴∠A'O'B'=∠AOB(________)

Answer 1

【答案】（1）见详解（2）DC；SSS；全等三角形的对应角相等．

【解析】

（1）根据上面做法即可作图；

（2）根据全等三角形的判定定理及性质定理即可得出．

（1）如图所示， 即为所求.

（2）证明：

由作法可知O'C'=OC，O'D'=OD，D'C=DC

∴△C'O'D'≌△COD(SSS)；

∴∠A'O'B'=∠AOB(全等三角形的对应角相等) ．