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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
    （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
    （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？
    分析：（1）设出边长为xmm，由正方形的性质得出，PQ∥BC，PN∥AD，根据平行线的性质，可以得出比例关系式，
    PN
    AD
    =
    BP
    AB
    、
    PQ
    BC
    =
    AP
    AB
    ，代入数据求解即可．
    （2）设宽为xmm，则长为2xmm，同（1）列出比例关系求解，但是要注意有两种情况，PQ可以为长也可以为宽，分两种情况分别求解即可．
    解答：解：（1）设边长为xmm，
    ∵矩形为正方形，
    ∴PQ∥BC，PN∥AD，
    根据平行线的性质可以得出：
    PN
    AD
    =
    BP
    AB
    、
    PQ
    BC
    =
    AP
    AB
    ，
    由题意知PN=x，AD=80，BC=120，PQ=x，
    即
    x
    80
    =
    BP
    AB
    ，
    x
    120
    =
    AP
    AB
    ，
    ∵AP+BP=AB，
    ∴
    x
    80
    +
    x
    120
    =
    BP
    AB
    +
    AP
    AB
    =1，
    解得x=48．
    答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm．

    （2）设边宽为xmm，则长为2xmm，
    ∵PNMQ为矩形，
    ∴PQ∥BC，PN∥AD，
    根据平行线的性质可以得出：
    PN
    AD
    =
    BP
    AB
    、
    PQ
    BC
    =
    AP
    AB
    ，
    ①PN为长，PQ为宽：
    由题意知PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm，
    即
    2x
    80
    =
    BP
    AB
    ，
    x
    120
    =
    AP
    AB
    ，
    ∵AP+BP=AB，
    ∴
    2x
    80
    +
    x
    120
    =
    BP
    AB
    +
    AP
    AB
    =1，
    解得x=30，2x=60．
    即长为60mm，宽为30mm．
    ②PN为宽，PQ为长：
    由题意知PN=xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=2xmm，
    即
    x
    80
    =
    BP
    AB
    ，
    2x
    120
    =
    AP
    AB
    ，
    ∵AP+BP=AB，
    ∴
    x
    80
    +
    2x
    120
    =
    BP
    AB
    +
    AP
    AB
    =1，
    解得x=
    240
    7
    ，2x=
    480
    7
    ．
    即长为
    480
    7
    mm，宽为
    240
    7
    mm．
    答：矩形的长为60mm，宽是30mm或者长为
    480
    7
    mm，宽为
    240
    7
    mm．
    点评：本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用．
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    mm．

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    19、如图：△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90度，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线．（不写画法，保留作图痕迹）

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    cm．

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    19、如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．
    （1）试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）工人师傅测得AC=80厘米，BC=120厘米，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长．

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