Question

【题目】如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，若的周长为18，则的长是( )

A.8B.9C.10D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，由此即可解决问题；

解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，

∴BD=OD，CE=OE，

∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，

∴AB=AC=9．

故选：B．