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【题目】如图,直线AB与反比例函数的图象交于A(4,m)、B(2,n)两点,点C在x轴上,AO=AC,OAC的面积为8.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)求cosOBA的值.

【答案】(1)y=;(2)

【解析】

试题分析:(1)因为ACO是等腰三角形,根据三角形面积公式即可求出m,得点A坐标,用待定系数法可以求出反比例函数的解析式.(2)作OEAB于E,欲求cosOBA,因为cosOBA=,只要求出OB、BE即可,利用两点间距离公式可求出OB、BE.

试题解析:(1)设反比例函数为y=∵△OAC的面积为8,AO=AC,A(4,m),点C(8,0),8m=8,m=2,点A(4,2),反比例函数的图象经过A(4,2)、B(2,n)两点,k=8,n=4,点B坐标(2,4),反比例函数解析式为y=;(2)如图作OEAB于E,由(1)可利用勾股定理求得,OA=OB=2,AB=6OA=OB,OEAB,AE=EB=3cosOBA===

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