Question

若[x]表示不超过x的最大整数，且满足方程3x+5[x]-49=0，则x=

 

．

Answer 1

分析：在一个方程中有些变量在取整符号中，有些变量在取整符号外，这类方程一般要利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范围，然后再代入原方程求出x的值．

解答：解：令[x]=n，代入原方程得3x+5n-49=0，即x=

49-5n

3

．
又∵[x]≤x＜[x]+1，∴n≤

49-5n

3

＜n+1．
整理得3n≤49-5n＜3n+3，即

46

8

＜n≤

49

8

，∴n=6．
代入原方程得3x+5×6-49=0，解得x=

19

3

．
经检验，x=

19

3

是原方程的解．

点评：通过本题我们总结解这类方程的一般步骤：
（1）设取整部分为n代入原方程，并把x表示为n的形式；
（2）利用[x]≤x＜[x]+1可得到关于n的不等式，并求出n的可能值；
（3）分别将这些“可能值”代入原方程进行求解；
（4）验根，在第（2）步运算时，实际上将n的范围扩大了，也就将x的范围扩大了，所以必须验根．