Question

1．若等腰直角三角形的内切圆半径的长为m，则其外接圆半径的长为（$\sqrt{2}$+1）m．

Answer 1

分析 设O是等腰直角△ABC的内心，作CM⊥AB，则CM一定经过点O，CM的长就是三角形的外接圆的半径长，求得OC的长，则CM即可求得．

解答 解：设O是等腰直角△ABC的内心，作CM⊥AB，则CM一定经过点O．作OE⊥BC于点E．
则△COE是等腰直角三角形，
OC=$\sqrt{2}$OE=$\sqrt{2}$m，
则CM=OC+OM=$\sqrt{2}$m+m=（$\sqrt{2}$+1）m，
即外接圆的半径长是（$\sqrt{2}$+1）m．
故答案是：（$\sqrt{2}$+1）m．

点评 本题考查了三角形的内心圆的计算，理解等腰三角形的外接圆的半径CM经过内切圆圆心是关键．