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    23、已知：如图，AO平分∠EAD和∠EOD，求证：EB=DC．
    分析：通过角平分线的性质和公共边可得到△DOA≌△EOA，则有OE=OD，再根据ASA证明△COD≌△BOE，从而得出EB=DC．
    解答：证明：∵AO平分∠EAD和∠EOD，
    ∴∠1=∠2，∠DOA=∠EOA，
    又∵AO=AO，
    ∴△DOA≌△EOA，
    ∴OE=OD．
    ∵∠CDO=∠1+∠AOD，∠BEO=∠2+∠EOA，
    ∴∠CDO=∠BEO，
    ∵∠COD=∠BOE，
    ∴△COD≌△BOE（ASA），
    ∴EB=DC．
    点评：此题综合考查角平分线、全等三等形的判定与性质．有利于学生综合思维能力的训练．
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    23、已知：如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心的圆交OB于C，交⊙O于E、F，交AB的延长线于D，连接EC并延长交⊙O于G，
    （1）求证：AE是⊙B的切线；
    （2）求证：EG平分∠AEF；
    （3）若M为AO上一点，且GM∥BE，求证：GM等于⊙O的半径

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，AO平分∠EAD和∠EOD，求证：EB=DC．

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    作业宝在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个作业题：
    已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
    求证：AO⊥BC．
    同学甲说：要作辅助线；
    同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
    同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
    如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源：安徽省月考题 题型：证明题

    已知：如图，AO平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形。

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