分析 连接BD,根据直角三角形斜边中线的性质得出AD=DC=BD,进一步得出BD=BE,∠DAB=∠ABD=2∠FAE;进而证得∠FAE=∠BEF,即可证得结论.
解答 证明:连接BD,
∵BD是Rt△ABC中AC边上的中线,
∴BD=$\frac{1}{2}$AC,
∵AD=DC,
∴AD=DC=BD,
∴∠DAB=∠ABD=2∠FAE;
∵BE=$\frac{1}{2}$AC,
∴BD=BE,
∴∠BED=∠BDE;
∴∠ABD=2∠BED;
∴∠FAE=∠BEF,
∴AF=EF,
∴△AEF是等腰三角形.
点评 本题考查了直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的判定和性质的应用,作出辅助线构建等腰三角形是解题的关键.
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