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如图是2003年12月份的日历牌,我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数。

(1)从甲种选择构成的“矩形”中发现14×8-7×15=7,即对角线上两数积的差为7。请你平移矩形甲,使它的四个顶点落在其他的四个数上,对角线上的两数积的差还为7吗?

(2)对乙种选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字,按上述方法计算和平移,你又能得出什么结论?

(3)由第(1)、(2)小题得出的这些规律是否具有一般性?如果你认为不具有一般性,请举反例;如果你认为具有一般性,请假设所选择的某个数为n,然后通过含n的代数式的运算加以说明。

解:(1)对角线上两数积的差还为7。(1分)

(2)如:对角线上两数积的差为55(或-55),或对角线上两数和的差为0等。(1分)

(3)具有一般性

对甲种选择,设左上方的数为n,则另三数依次为n+1,n+7,n+8,

而(n+7)(n+1)-n(n+8)=n2+8n+7-(n2+8n)=7,(2分)

对乙种选择,说明略。(2分)

练习册系列答案
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11、在如图所示的2003年12月份日历中用一个长方形方框圈出任意9个数

(1)如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为48,那么这9个数的和为
22
,在这9个日期中,最后一天是
24

(2)在这个月的日历中,用方框能否圈出总和为180的9个数,如果能,请求出这9个日期分别是几号,如果不能,请你推测下个月的日历中,能否用方框圈出,并推算出最后一天是几号,星期几?

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科目:初中数学 来源: 题型:

25、如图是2003年12月份的日历牌,我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数.
(1)从甲种选择构成的“矩形”中发现14×8-7×15=7,即对角线上两数积的差为7.请你平移矩形甲,使它的四个顶点落在其他的四个数上,对角线上的两数积的差还为7吗?
(2)对乙种选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字,按上述方法计算和平移,你又能得出什么结论?
(3)由第(1)、(2)小题得出的这些规律是否具有一般性?如果你认为不具有一般性,请举反例;如果你认为具有一般性,请假设所选择的某个数为n,然后通过含n的代数式的运算加以说明.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图是2003年12月份的日历牌,我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数.
(1)从甲种选择构成的“矩形”中发现14×8-7×15=7,即对角线上两数积的差为7.请你平移矩形甲,使它的四个顶点落在其他的四个数上,对角线上的两数积的差还为7吗?
(2)对乙种选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字,按上述方法计算和平移,你又能得出什么结论?
(3)由第(1)、(2)小题得出的这些规律是否具有一般性?如果你认为不具有一般性,请举反例;如果你认为具有一般性,请假设所选择的某个数为n,然后通过含n的代数式的运算加以说明.

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科目:初中数学 来源:同步题 题型:填空题

如图是2003年12月份的日历,现用一长方形在日历中任意框出4个数,请用一个等式表示之间的关系(    )

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