Question

5．已知a是方程x²+x-1=0的一个根，则$\frac{2}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{1}{a（a-1）}$的值为1．

Answer 1

分析 根据方程的解得定义可得a²+a-1=0，即a²+a=1，整体代入到原式=$\frac{2a}{a（a+1）（a-1）}$-$\frac{a+1}{a（a+1）（a-1）}$=$\frac{1}{a（a+1）}$即可得．

解答 解：∵a是方程x²+x-1=0的一个根，
∴a²+a-1=0，
∴a²+a=1，
则原式=$\frac{2a}{a（a+1）（a-1）}$-$\frac{a+1}{a（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a-1}{a（a+1）（a-1）}$
=$\frac{1}{a（a+1）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+a}$
=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查一元二次方程的解及分式的混合运算，熟练掌握一元二次方程的解的定义和分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．