精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
20、如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求证:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
分析:(1)利用AAS推出△ADE≌△DAF,再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF;
(2)先根据已知中的两组平行线,可证四边形DEFA是?,再利用AD是角平分线,结合AE∥DF,易证∠DAF=∠FDA,利用等角对等边,可得AF=DF,从而可证?AEDF实菱形.
解答:证明:(1)∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,
同理∠DAE=∠FDA,
∵AD=DA,
∴△ADE≌△DAF,
∴AE=DF;

(2)若AD平分∠BAC,四边形AEDF是菱形,
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴∠DAF=∠FDA.
∴AF=DF.
∴平行四边形AEDF为菱形.
点评:考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

16、附加题:如图,已知点P在△ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,∠B=30°.求证:
(1)AD平分∠BAC;
(2)若BD=3
3
,求BE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D、E,求证:OB=OC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知点C在以AB为直径的⊙O上,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠A,过点C作CE⊥AB于E,CE=8,cosD=
4
5
,则AC的长为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图:已知点C在线段AB的中点,点D、E在线段AB的同侧,AD∥CE,AD=CE.
求证:DC∥EB.

查看答案和解析>>

同步练习册答案