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    已知抛物线y=kx2-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1．
    （1）求抛物线的顶点坐标；
    （2）求k的取值范围；
    （3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
    ①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
    ②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．
    【答案】分析：（1）由顶点坐标公式（，）可得答案；
    （2）依题意可得，解之可得k的取值范围；
    （3）①当直线l与抛物线只有一个公共点时，有直线过顶点，可得n关于k的函数关系式，进而可作出判断；
    ②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，正方程式可得其对于任意的k值，方程式恒成立，故抛物线的图象过定点，因此△AOB的面积为定值．
    解答：解：（1）∵，，（2分）
    ∴抛物线的顶点坐标为（1，-2k+9）．（3分）

    （2）依题意可得，（5分）
    解得0＜k＜4．即k的取值范围是0＜k＜4．（6分）

    （3）①当直线l与抛物线只有一个公共点时，即直线l过抛物线的顶点，
    由（1）得n关于k的函数关系式为n=-2k+9（0＜k＜4）．（7分）
    ②结论：存在实数n，使得△AOB的面积为定值．（8分）
    理由：n=kx2-2kx+9-k，整理，得（x2-2x-1）k+（9-n）=0．
    ∵对于任意的k值，上式恒成立，
    ∴，
    解得，（9分）
    ∴当n=9时，对k在其取值范围内的任意值，抛物线的图象都通过点和点，
    即△AOB的底，高为9，
    因此△AOB的面积为定值．（10分）
    点评：本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．
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    A、x1+x2=x3
    B、
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    1
    x3
    C、x3=
    x1+x2
    x1x2
    D、x1x2+x2x3=x1x3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线y=kx2+2kx-3k，交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且y有最大值4．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=kx2-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1．
    （1）求抛物线的顶点坐标；
    （2）求k的取值范围；
    （3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
    ①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
    ②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=kx2+（k-2）x-2（其中k＞0）．
    （1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；
    （2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；
    （3）将该抛物线先向右平移
    1
    2
    个单位长度，再向上平移
    1
    k
    个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．

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