Question

【题目】如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（ ）

A．10 B． C．11 D．

Answer 1

【答案】B．

【解析】

试题分析：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．

设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2，

∵l与圆相切，

∴OC⊥l．

∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，

∴四边形BOCD为矩形．

∴BD=OC=4．

∵直线l垂直平分PA，

∴PD=BD+AB=4+x．

∴PB=8+x．

在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x= ．

PA=2AD=2×（+4）= ．

故选：B．