Question

如果a、b是整数，且x²+x-1是ax³+bx+1的因式，则b的值为

 

．

Answer 1

分析：由于ax³+bx+1是3次多项式，而此多项式含有一个二次因式x²+x-1，所以它还含有一个一次因式；又常数项1=-1×（-1），故可设ax³+bx+1=（mx-1）（x²+x-1），再将此等式的右边展开相乘，然后两端相比较即可求出b的值．

解答：解：设ax³+bx+1=（mx-1）（x²+x-1）．
∵（mx-1）（x²+x-1）=mx³+（m-1）x²+（-m-1）x+1，
∴ax³+bx+1=mx³+（m-1）x²+（-m-1）x+1，
比较两边对应项系数，得

a=m 0=m-1 b=-m-1

，
解得

m=1 a=1 b=-2

．
则b的值为-2．
故答案为-2．

点评：本题考查了运用待定系数法分解因式，此知识点超出初中教材大纲要求，属于竞赛题型．运用待定系数法分解因式的特点是：先把多项式模拟分解成系数待定的几个因式的积，根据因式分解与整式乘法的互逆性，再把几个因式相乘，令所得多项式与已知多项式恒等，按多项式恒等的条件--对应项系数相等，列出方程，组成方程组，解方程组求出待定系数，从而完成因式分解．