Question

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象经过点C（3，m）．
（1）m=4，点B的坐标为（8，4）；
（2）将这个菱形沿y轴负半轴方向平移，当顶点B落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．

Answer 1

分析 把C的坐标代入反比例函数解析式即可求出m，根据菱形的性质即可求出B的坐标；
（2）把x=8代入反比例函数解析式求出y，即可求出答案．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象经过点C（3，m），
∴m=$\frac{12}{3}$=4，
∴C的坐标为（3，4），
由勾股定理得：OC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC∥x轴，BC=OA=OC=AB=5，
3+5=8，
∴B点的坐标为（8，4），
故答案为：4，（8，4）；

（2）把，x=8代入y=$\frac{12}{x}$得：y=$\frac{3}{2}$，
平移的距离是4-$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，平移的性质等知识点，能求出B的坐标是解此题的关键．