Question

如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、四边形PBFE都为正方形，且面积分别为S₁、S₂．四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为S₃、S₄．下列说法正确的是

1. A.
   S₂=S₁
2. B.
   S₂=S₃
3. C.
   S₃=S₄
4. D.
   S₄=S₁

Answer 1

B
分析：根据黄金分割的概念知：PB=AB，设AB=x，PB=，PA=（1-）x，分别求出个四边形的面积即可求出比例关系．
解答：根据黄金分割得出：PB=AB，设AB=x，PB=，PA=（1-）x，
∴S₁=x²，S₂=•，S₃=（1-）x•x，S₄=（1-）x•，
∴=，故A错误；
=1，故B正确；
=，故C错误；
=，故D错误．
故选B．
点评：本题主要考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形、矩形的面积进行分析计算，难度适中．