Question

如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD．
（1）若sinD=

5

13

，则cosA=______；
（2）在（1）的条件下，求BE的长．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
∵∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等），
∴sin∠D=sin∠D=

CE

AC

=

5

13

；
又∵CE=5，
∴AC=13，
∴AE=12（勾股定理），
∴cosA=

AE

AC

=

12

13

．…（2分）

（2）如图，连接BC．
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∴由（1）知AC=13，AE=12，cosA=

12

13

．
在Rt△ACB中，cosA=

AC

AB

，
∴AB=

169

12

．…（4分）
∴BE=AB-AE=

25

12

．…（5分）