Question

已知关于x，y的方程组

3x+4y=-5 5x+6y=-9 (n-8m)x-8y=10 5x+(10m+2n)y=-9

有解，求13m+13n的值．
（小提示：x，y的值是唯一的，且满足方程组中任意一个方程）

Answer 1

分析：有条件可知

3x+4y=-5 5x+6y=-9

的解即为（n-8m）x-8y=10，5x+（10m+2n）y=-9的解，所以可先求出x，y的值，再代入方程组

(n-8m)x-8y=10 5x+(10m+2n)y=-9

可求出m，n的值，把求出的m，n代入13m+13n计算可得问题答案．

解答：解：联立

3x+4y=-5 5x+6y=-9

得：
解得：

x=-3 y=1

，
把x=-3，y=1分别代入（n-8m）x-8y=10，5x+（10m+2n）y=-9得：

(n-8m)×(-3)-8×1=10 5×(-3)+(10m+2n)×1=-9

，
解得：

m= 9 13 n=- 6 13

，
∴13m+13n=9-6=3．

点评：本题考查了二元一次方程组的同解问题，在解此类问题时要先联立各项系数都明确的方程，再解方程组，把方程组的解代入要求的未知数的方程即可得解．