Question

已知：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
…
则2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的末位数是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,尾数特征

专题：规律型

分析：两边都乘以（2-1），然后根据规律写出结果，再根据2的指数次幂每4个数为一个循环组依次循环，用2011除以4，根据商和余数的情况确定答案．

解答：解：2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1，
=（2-1）（2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1），
=2²⁰¹¹-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴每4个数为一个循环组依次循环，
∵2011÷4=502余数3，
∴末尾数与循环组的第三个数相同，为8-1=7．
故答案为：7．

点评：本题是对数字变化规律的考查，尾数特征，仔细观察计算规律并求出所求算式的值是解题的关键，要注意2的指数次幂的位数变化规律．