Question

如图，点C是直线MN上一点，CA⊥CB，且CA=CB，过A、B分别作MN的垂线，垂足分别为E、F，试判断线段AE、BF与EF有什么数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：几何图形问题

分析：证得△AEC≌△CFB（AAS），得到AE=CF，EC=FB，即得AE+BF=EF，由此推理论证即可．

解答：答：AE+BF=EF． 
证明：∵∠EAC+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠EAC=∠FCB，
又∵AE⊥MN、BF⊥MN，垂足分别为E、F，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
且AC=BC，
在△AEC和△CFB中，

∠AEC=∠BFC ∠EAC=∠FCB AC=BC

∴△AEC≌△CFB（AAS）．
∴AE=CF，EC=FB．
∴EF=AE+BF．
故线段AE与BF之和等于线段EF．

点评：本题主要考查三角形全等的判定，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．