Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上，则此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：先计算出直线y=4x-3与x轴的交点B的坐标为（

3

4

，0）；然后把C点（3，-3）和B点（

3

4

，0）代入一次函数y=kx+b，得到k，b的方程组，解出k，b；确定A点坐标，再根据三角形的面积公式计算出三角形OAB的面积即可．

解答：解：如图，对于直线y=4x-3，令y=0，4x-3=0，
解得x=

3

4

，则直线与x轴的交点B的坐标为（

3

4

，0）；
∵C点（3，-3）和B点（

3

4

，0）都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴-3=3k+b，0=

3

4

k+b，
解得k=-

4

3

，b=1，
∴y=-

4

3

x+1，
∴A点坐标为（0，1），
∴S_△OAB=

1

2

×1×

3

4

=

3

8

，
即此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为

3

8

．
故答案为：

3

8

．

点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足函数的解析式；也考查了坐标轴上点的坐标特点以及三角形的面积公式．