Question

22、如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．

Answer 1

分析：由∠BED=∠CFD=90°，BE=CF，BD=CD得△BED≌△CFD可得DE=DF，可通过直角三角形全等的AE=AF，由等量加等量和相等得AB=AC．

解答：解：连接AD，
∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
又∵BE=CF，
∴△BED≌△CFD．
∴DE=DF．
又AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF．
∴AE=AF．
又BE=CF，
∴AE+BE=AF+FC．
即AB=AC．

点评：本题考查了三角形（一般、直角）全等的判定及性质；题目中由全等提供条件再证全等是一种常用的办法，要注意掌握并运用．