Question

正整数n的各位数码都不为0，且它们的和为15，而2n的各位数码之和小于20．则n的最大值（　　）

• A、不超过9999
• B、在10000到99999之间
• C、在100000到999999之间
• D、在1000000到9999999之间

Answer 1

考点：数的十进制

专题：

分析：如果乘2的过程中不进位，那么2n的各位数码之和应当是30；而现在实际不到20，30-20=10，减少了10以上．每发生一次进位，从10变成1，数字和减少9，需要减少10以上，因此至少发生两次进位．而乘2的过程中要发生进位，意味着n的数字必须不小于5．也就是说，n至少有2个不小于5的数字．考虑n的和是15为了得到最大值，尽可能位数多．

解答：解：正整数n的各位数码都不为0，且它们的和为15，
因为15×2=30，2n的各位数码之和小于20．，
每发生一次进位，从10变成1，数字和减少9，需要减少10以上，因此至少发生两次进位．
故n的最大值是：5511111，即在1000000到9999999之间．
故选D．

点评：考查了整数的十进制表示法，本题的难点是由2n的各位数码之和小于20，得出正整数n的最大值有两个数位上的数字×2发生进位．