分析 (1)连接OD,由∴∠AED+∠ODE=90°,∠F+∠B=90°,根据等角的余角相等即可判定∠F=∠AEF.
(2)求出ED,EB,根据相交弦定理即可解决问题.
解答 (1)证明:连接OD.
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{DC}$,
∴OD⊥AC,
∴∠AED+∠ODE=90°,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠B,
∴∠B+∠AED=90°,
∴AF是⊙O切线,
∴OA⊥AF,
∴∠FAB=90°,
∴∠F+∠B=90°,
∴∠F=∠AEF,
∴AF=AE.
(2)解:连接AD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥EF,
∵AF=AE=6,
∴DF=DE,
在RT△ABC中,∵∠BAF=90°,AF=6,AB=8,
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}+A{B}^{2}}$=10,
∵$\frac{1}{2}$AD•BF=$\frac{1}{2}$•AF•AB,
∴AD=$\frac{24}{5}$,DF=DE=$\sqrt{A{F}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{18}{5}$,EF=$\frac{36}{5}$,EB=$\frac{14}{5}$,
∵AE•EC=DE•EB,
∴EC=$\frac{\frac{18}{5}×\frac{14}{5}}{6}$=$\frac{42}{25}$.
点评 本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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A. | AM=AN | B. | MN⊥AC | ||
C. | MN是∠AMC的平分线 | D. | ∠BAD=120° |
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