Question

8．细观察，找规律
下列各图中的MA₁与NA_n平行．

（1）图①中的∠A₁+∠A₂=180度，
图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=360度，
图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540度，
图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720度，
…，
第⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₁=1800度
（2）第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n+1=180n°
（3）请你证明图②的结论．

Answer 1

分析 （1）根据图形结合平行线的性质即可得出结论；
（2）根据图①、②、③、④中角的和的变化，即可找出变化规律“∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n+1=180n°”，此题得解；
（3）过A₂作BA₂平行MA₁，根据平行线的性质即可得出∠A₁+∠BA₂ A₁=180°、∠BA₂ A₃+∠A₃=180°，再根据角的计算即可证出结论．

解答 解：（1）图①中的∠A₁+∠A₂=180°，
图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=180°×2=360°，
图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=180°×3=540°，
图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=180°×4=720°，
…，
第⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₁=180°×10=1800°，
故答案为：180；360；540；720；1800．
（2）根据（1）即可得出：第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n+1=180n°．
故答案为：180n°．
（3）证明：过A₂作BA₂平行MA₁，如图所示．
∵M A₁∥NA₃，
∴BA₂∥NA₃，
∴∠A₁+∠BA₂ A₁=180°，∠BA₂ A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A ₃=∠A₁+∠BA₂ A₁ +∠BA₂ A₃+∠A₃=360°．

点评 本题考查了平行线的性质，牢记平行线的性质定理是解题的关键．