Question

一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（　　）

Ａ．      Ｂ．      Ｃ．      Ｄ．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题可用不等式确定范围后求解．

解：设∠A，∠B，∠C均为钝角，则90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°.270°＜A+B+C＜540°．n边形中其余n-3个角均小于等于90°．

∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°+（n-3）•90°

n边形的n个角和为（n-2）×180°

∴（n-2）•180°＜540°+（n-3）•90°推出：n＜7，

∴n的最大值为6

故选B．