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已知MN是线段AB的垂直平分线,O为垂足,C,D是MN上的两点,且AC=BD,有如下4个结论:①OC=OD;②AC∥BD;③AD⊥BD;④AC=AD,其中正确结论的个数是


  1. A.
    4个
  2. B.
    3个
  3. C.
    2个
  4. D.
    1个
B
分析:从已知条件进行思考,根据线段垂直平分线的性质,得到许多结论,然后进行认真比对,验证真伪.
解答:∵MN是线段AB的垂直平分线,O为垂直,
∴AO=BO,CD⊥AB.
又∵AC=BD,
∴CO=OD,AC=AD.故①④正确;
∴△AOC≌△BOD,
∴∠BAO=∠DBO,
∴AC∥BD.故②正确;
无法证明③AD⊥BD是正确的.
故选B
点评:本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等;垂直平分线垂直且平分其所在线段),难度一般,做题时要综合运用各种知识.
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PA
=
PB

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