Question

解下列方程
（1）（2x+3）²-25=0      
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3）1-

1

x+1

=

2

x2-1

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解分式方程

专题：计算题

分析：（1）利用平方差公式分解得到）（2x+3-5）（2x+3+5）=0，原方程化为2x+3-5=0或2x+3+5=0，然后解两个一次方程即可；
（2）先移项得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先去分母得到整式方程x²-x-2=0，再利用因式分解法解得x₁=2，x₂=-1，然后进行检验，确定原方程的根．

解答：解：（1）（2x+3-5）（2x+3+5）=0，
2x+3-5=0或2x+3+5=0，
所以x₁=1，x₂=-4；
（2）（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x+1-2）=0，
x+2=0或x+1-2=0，
所以x₁=-2，x₂=1；
（3）去分母得x²-1-（x-1）=2，
整理得x²-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，解得x₁=2，x₂=-1，
经检验x=2是原方程的解，
所以原方程的解为x=2．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．