Question

13．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=$\frac{p}{q}$．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=$\frac{1}{2}$；（2）F（24）=$\frac{3}{8}$；（3）F（n²+n）=$\frac{n}{n+1}$；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1，其中正确说法的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用题中的新定义判断即可确定出结果．

解答 解：（1）∵2=1×2，
∴F（2）=$\frac{1}{2}$，正确；

（2）∵24=4×6，
∴F（24）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，错误；

（3）∵n²+n=n（n+1），
∴F（n²+n）=$\frac{n}{n+1}$，正确；

（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1，正确，
则其中正确说法的个数是3，
故选C

点评 此题考查了因式分解的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．