求x2+y2-6x+4y+19的最小值.并求此时x.y的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求x²+y²-6x+4y+19的最小值，并求此时x、y的值．

考点：因式分解-运用公式法,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：原式利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出最小值，以及x与y的值即可．

解答：解：x²+y²-6x+4y+19=（x-3）²+（y+2）²+6≥6，
当且仅当x-3=0，y+2=0，即x=3，y=-2时，最大值为6．

点评：此题考查了因式分解-运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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1.25

)-(3

-5

)．

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已知在△ABC中，∠C=90°，AB=20．
（1）若∠B=45°，求AC、BC的长；
（2）若∠A=60°，求AC、BC的长．

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解方程：（x+3）³+27=0．

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动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动了3秒时，两点相距18cm（单位长度为1cm）．已知动点A、B的速度比是1：5 （速度单位：cm/秒）．
（1）求运动了3秒时，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？
（2）若A、B两点从（1）中的位置上，按照各自的速度同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置上，按照各自的速度同时向数轴负方向运动，经过几秒钟动点B与动点A重合？

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今年中考结束后，我与同学们交流了宁波中考数学卷的压轴题，最后我们一致认为，这道题用了一个简单而重要的数学模型“三垂直型”，其实这种“模型”大家并不陌生．
如图1，AO⊥BO且AO=BO，由点A和点B向过O点的直线作垂线，可以构成如图两个全等三角形；当这条直线绕点O旋转到直角内部时，仍然能构造出全等三角形！相信同学们认识了这个“模型”的特点后，一定能解决下面的问题：
（1）如图3，AD⊥CD，AD⊥AB，若AB=4，CD=6，BC=BE（可以借助图中的辅助线，也可以根据自己所悟，另外画辅助线），你得到阴影部分的面积是：

．
（2）如图4，点D是Rt△ABC的平分线任一点，连结DA，作DE⊥DA交另一边BC于点E，若DB长是4

，AD=DE，则四边形ABED的面积值是：

．
（3）如图5，点B是两个等腰直角三角形的公共顶点，连结DC和AF，若BE⊥CD交CD于E点，延长EB交AF于G点，试证明AG=GF．