Question

3．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．

Answer 1

分析 想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．

解答 解：设EC的长为xcm，
∴DE=（8-x）cm．
∵△ADE折叠后的图形是△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．
∵AD=BC=10cm，
∴AF=AD=10cm．
又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB²+BF²=AF²
∴8²+BF²=10²
∴BF=6cm．
∴FC=BC-BF=10-6=4cm．
在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC²+EC²=EF²
∴4²+x²=（8-x）²（8分）即16+x²=64-16x+x²，
化简，得16x=48．
∴x=3．
故EC的长为3cm．

点评 本题考查了翻折变换，解决本题的关键是需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．