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    【题目】某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

    （1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

    （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

    【答案】（1）；（2）当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．

    【解析】试题分析：（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；

    （2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．

    试题解析：（1）设y=kx+b，由图象可知，

    ，

    解之，得： ，

    ∴y=﹣2x+60；

    （2）p=（x﹣10）y

    =（x﹣10）（﹣2x+60）

    =﹣2x2+80x﹣600，

    ∵a=﹣2＜0，

    ∴p有最大值，

    当x=﹣=20时， =200．

    即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．

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    【题目】如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4．以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是_____．

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    【题目】已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点 D 是边 BC 的中点．以BD为直径作⊙O，交边 AB于点P，连接PC，交AD于点E．

    （1）求证：AD是⊙O的切线；

    （2）当∠BAC=90°时，求证：CE=2PE；

    （3）如图2，当PC是⊙O的切线，E为AD 中点，BC=8，求AD的长．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，己知点A（8，0），点C（0，6），点B在x轴负半轴上，且AB=AC．

    （1）求点B的坐标；

    （2）如图2，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t(秒)；

    ①若△OME的面积为2，求t的值；

    ②如图3，在点M运动的过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由．

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    【题目】如图，在中，，，点为内一点，，为延长线上的一点，且．

    （1）求的度数；

    （2）求证：平分；

    （3）请判断，，之间的数量关系，并说明理由．

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    【题目】电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.

    （1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；

    （2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？

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    【题目】已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．

    (1)求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；

    (2)求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；

    (3)设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．

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    【题目】如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．

    (1)试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；

    (2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；

    (3)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.

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    【题目】如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

    （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

    （2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

    （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

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