Question

如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）求证：△ADC≌BEC；
（3）求证：AD=BE．

Answer 1

证明：（1）∵AB=BC=AC，CD=DE=EC，即△ABC和△CDE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE；

（2）在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC；

（3）∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE．
分析：（1）根据△ABC和△CDE是等边三角形，依据等边三角形的每个角都是60°，即可证得∠ACB=∠DCE=60°，然后根据等式的性质即可证得；
（2）利用SAS即可证得；
（3）依据全等三角形的对应边相等即可证得．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确依据等边三角形的性质证得∠ACD=∠BCE是关键．