Question

阅读材料，解答问题．

用图象法解一元二次不等式：x²－2x－3＞0．

解：设y＝x²－2x－3，则y是x的二次函数．

因为a＝1＞0，

所以抛物线开口向上．

又因为当y＝0时，x²－2x－3＝0．

解得x₁＝－1，x₂＝3．

所以由此得抛物线y＝x²－2x－3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x＜－1或x＞3时，y＞0．

所以x²－2x－3＞0的解集是：x＜－1或x＞3．

(1)观察图象，直接写出一元二次不等式：x²－2x－3＜0的解集是________；

(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²－1＞0．

Answer 1

答案：
解析：

分析：材料阅读题是创新型试题之一，它是新课程理念下的产物．旨在考查同学们自学能力、探究能力以及类比创新能力等．此题给同学们提供的是一段如何利用数形结合思想求一元二次不等式的解集的阅读材料． 　　通过材料的阅读可知：抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集．据此便可完成题后的两个问题． 　　第(1)小题是写出在题图中x轴下方图象上的横坐标的取值范围；第(2)小题需先画出二次函数y＝x2－1的图象，再写出图象中在x轴上方的横坐标的取值范围． 　　解：(1)－1＜x＜3； 　　(2)设y＝x2－1，则y是x的二次函数． 　　因为a＝1＞0， 　　所以抛物线开口向上． 　　又因为当y＝0时，x2－1＝0， 　　解得x1＝－1，x2＝1． 　　所以由此得抛物线y＝x2－1的大致图象如图所示． 　　观察函数图象可知：当x＜－1或x＞1时，y＞0． 　　所以x2－1＞0的解集是：x＜－1或x＞1． 　　点评：此题为一道方法阅读型试题，即要求同学们通过阅读相关材料，弄清材料中揭示了什么新的解题方法，然后将获得的新的解题思维方法模仿、类比、迁移，去解决给出的同类型的新问题．另外，解一元二次不等式，同学们将在高中学习阶段具体学习．相信通过本题的学习解答，你一定对升入高中后的数学学习充满信心．