Question

若实数x、y满足x²+2

3

x+

x+y+1

+3=0，求代数式（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2+y2

的值．（要求对代数式先化简，再求值．）

Answer 1

分析：可把所给等式整理为两个非负数的和的形式，得到x，y的值，进而化简所给代数式，把x，y的值代入计算即可．

解答：解：∵x²+2

3

x+

x+y+1

+3=0，
∴（x+

3

）²+

x+y+1

=0，
∴x+

3

=0，x+y+1=0，
解得x=-

3

，y=

3

-1，
（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2+y2

=

2x

(x+y)(x-y)

×

x2+y2

y

，
当x=-

3

，y=

3

-1时，
原式=

-2 3

-1×(-2 3 +1)

×

3+4-2 3

3 -1

=

-31 3  -105

11

．

点评：解决本题的关键是把所给等式进行整理，得到两个非负数和的形式；用到的知识点为：两个非负数的和为0，那么这两个非负数均为0．