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24、阅读下面的材料并完成填空:
你能比较20052006与20062005的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化.即比较nn+1与(n+1)n的大小(整数n≥1).然后,从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想,得出结论.
(1)通过计算,比较下列①到⑦各组中2个数的大小?
①1221②2332③3443
⑤4554⑥5665⑦6776?…
(2)从第(1)小题的结果归纳,可以猜想nn+1与(n+1)n的大小关系是
n≤2,nn+1<(n+1)n,n≥3,nn+1>(n+1)n

(3)根据上面归纳猜想的到的一般结论,可以得到20052006
20062005(填“>”、“=”或“<”).
分析:先与(1)类比,归纳得到规律,经过归纳、猜想,得出结论.
解答:解:(1)根据计算可得:①12<21②23=8<32=9③34>43;⑤45>54⑥56>65⑦67>76?;

(2)观察可得:n≤2,nn+1<(n+1)n,n≥3,nn+1>(n+1)n

(3)因为2005≥3,即可以得到20052006>20062005
点评:本题考查学生的借助归纳思想解决问题的能力,要求学生从简单情形入手,再在其中发现规律,经过归纳、猜想,得出结论.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

22、阅读下面的材料并完成填空:
因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,所以,对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解,就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p,即如果有a,b两数满足a﹒b=a+b=p,则有
x2+px+q=(x+a)(x+b).
如分解因式x2+5x+6.
解:因为2×3=6,2+3=5,
所以x2+5x+6=(x+2)(x+3).
再如分解因式x2-5x-6.
解:因为-6×1=-6,-6+1=-5,
所以x2-5x-6=(x-6)(x+1).
同学们,阅读完上述文字后,你能完成下面的题目吗?试试看.
因式分解:(1)x2+7x+12;(2)x2-7x+12;(3)x2+4x-12;(4)x2-x-12.

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因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,所以,对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解,就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p,即如果有a,b两数满足a﹒b=a+b=p,则有
x2+px+q=(x+a)(x+b).
如分解因式x2+5x+6.
解:因为2×3=6,2+3=5,
所以x2+5x+6=(x+2)(x+3).
再如分解因式x2﹣5x﹣6.
解:因为﹣6×1=﹣6,﹣6+1=﹣5,
所以x2﹣5x﹣6=(x﹣6)(x+1).
同学们,阅读完上述文字后,你能完成下面的题目吗?试试看.
因式分解:(1)x2+7x+12;(2)x2﹣7x+12;(3)x2+4x﹣12;(4)x2﹣x﹣12.

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科目:初中数学 来源:2013年初中数学单元提优测试卷-十字相乘法因式分解(解析版) 题型:解答题

阅读下面的材料并完成填空:

因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,所以,对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解,就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p,即如果有a,b两数满足a﹒b=a+b=p,则有

x2+px+q=(x+a)(x+b).

如分解因式x2+5x+6.

解:因为2×3=6,2+3=5,

所以x2+5x+6=(x+2)(x+3).

再如分解因式x2﹣5x﹣6.

解:因为﹣6×1=﹣6,﹣6+1=﹣5,

所以x2﹣5x﹣6=(x﹣6)(x+1).

同学们,阅读完上述文字后,你能完成下面的题目吗?试试看.

因式分解:(1)x2+7x+12;(2)x2﹣7x+12;(3)x2+4x﹣12;(4)x2﹣x﹣12.

 

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

阅读下面的材料并完成填空:
你能比较20052006与20062005的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化.即比较nn+1与(n+1)n的大小(整数n≥1).然后,从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想,得出结论.
(1)通过计算,比较下列①到⑦各组中2个数的大小?
①1221②2332③3443
⑤4554⑥5665⑦6776
(2)从第(1)小题的结果归纳,可以猜想nn+1与(n+1)n的大小关系是______.
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到20052006______20062005(填“>”、“=”或“<”).

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