Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）

【解析】（1）证明：∵　△ABC是等边三角形，

∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．

∵　CE是外角平分线，　∴　∠ACE＝60°．

∴　∠BAC＝∠ACE．　　　　　……（2分）

又∵　∠ADB＝∠CDE，

∴　△ABD∽△CED．　　　　　……（4分）

（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6．

∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．

∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　　　　　　　　……（6分）

在Rt△BDM中，BD＝＝．　　　　　　　……（7分）

由（1）△ABD∽△CED得，，，

∴　ED＝，∴　BE＝BD＋ED＝．　　　　　　　　　　……（8分）