Question

4．如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA₁，BB₁，CC₁分别为130米，400米，1000米．由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（　　）

• A． 1200$+270\sqrt{2}$
• B． 800$+270\sqrt{2}$
• C． 540$+600\sqrt{2}$
• D． 800$+600\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根据题意得到BD，CB₂的长，在Rt△ABD中，由三角函数可得AB的长度，在Rt△BCB₂中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案．

解答 解：BD=400-130=270（米），
CB₂=1000-400=600（米），
在Rt△ABD中，AB=$\frac{BD}{sin30°}$=540（米），
在Rt△BCB₂中，BC=$\frac{C{B}_{2}}{sin45°}$=600$\sqrt{2}$米，
AB+BC=540+600$\sqrt{2}$
故选：C．

点评 考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到AB和BC的长度．